税金や控除、手当てで問題が出ます。
場合によっては脱税や詐欺扱いになる可能性も。

それ以前に仮にも人の親ならば、子供に自らが手本となって、真っ当な背中を見せるべきではないでしょうか。
国の補助を活用し、仕事を選ばなければ、母子家庭でも十二分に暮らしていけるはずです。
現に友人はシングルマザーで、働けない時期もありましたが、母子家庭への手当てや生活保護で間をつなぎ、パチンコ屋の寮生活でお金を貯めましたよ。(給料はかなり良かった上シングルママの同僚もいたようです)
その貯めたお金を使ってアパートを借り、今は事務員をしています。

そのような手段を使う前に、このご時世大変だとは思いますが親として頑張って下さい。
私も同じ人の親として応援しています。

それでは、言葉がきつかったら申し訳ありません。
ご参考になれば幸いです。