ネットの部分という事はいい匂いがする洗濯用の液体洗剤でなるべくウィッグの毛の部分には洗剤が付かないようにしてネットを洗ってみたらどうでしょうか？
当方やった事ないのでこれくらいしか書けませんが。

というか、洗い方とか運び方もノウハウ板なので、このスレは板違いだと思うのですが。
（こちらはマナーやトラブルの板で、ウィッグについてはノウハウなので。）

できれば後の方のためにもレスされた方も移動されて下さい。