そんなに構えずに、普通に聞かれて構いませんよ。
文例としては「週明けにご発送頂けるとのことでしたが、発送はいつ頃になりますでしょうか？お忙しい中申し訳ないですが予定日を教えて下さい」といったかんじでしょうか？
発送予定日を聞いておくことは悪いことでもなんでもないですし、特に代引きではお金を用意したり、受取る時間の都合をつけたりということもありますので、"問い詰める"というのではなく、普通の質問という形で聞かれるといいと思いますよ。