当方精神病持ち通院中でミ●シイにも入っています。

まず、上の方も仰られているように「頑張れ」の類は厳禁。
何もしていないように見えても、その人は必死に生きているのかもしれません。
頑張っているのに頑張れと言われても辛くなるだけです。
それから、深入りはしない方が良いかもしれません。
精神病は伝染する、と聞いたことがあります。
どんなに強い人でも長く関わっていれば感化されます。
深く関わるつもりなら、そこまで（自分もそうなるかもしれない）覚悟をしてから。

側に居る、一緒に遊ぶ、愚痴を聞いてあげるだけでも嬉しいものですよ。
過度な「こうしたほうがいい」は時に心を閉じてしまうかもしれませんが心配されて嬉しくない人はいません。
お友達がどれくらい弱っているのかわかりませんが、過度に構うと依存される場合も有るので、やはり適度な距離を保ちつつ側にいてあげるのが一番だと思います。
また、別例として挙げられていましたが「暗い日記を書かないように」というのは逆効果ですね。好きに吐き出させてあげたらいいと思います。

一応病持ちの視点から。乱文失礼いたしました。