私は別に構わないと思います。
何度もやり直し努力したものを軽々しく教えたくないという気持ちも分かりますし、世話をやいてもいいと思える方とそうでない方がいるというのも分かります。
ただそれが「相方」という立場の人間だったというだけではないでしょうか。
トピ主さんは正直な方なんだと思いますが、本音を言う必要は無いですし、適当に流してしまってもいいと思います。
あまり良くない手段かもしれませんが、メーカーは忘れたとかフリマで買ったウィッグだからメーカー名は分からないとか。
むしろその相手も問題のある方のように感じられますし、メール無視でもいいのではないでしょうか。
相方さんがその方に聞かれた場合も「教えられない」ではなく「忘れた、分からない」でいいと思います。