何でも話せるのが本当に仲のいい友達だと思いますが、Ａさんが話したくないのに無理にＡさん自信の事を聞こうとしない方がいいと思います。
スレ主様はＡさんが話したくないと思ってると察してるのになぜ何度も聞こうとしているのでしょうか？
誰だって言いたくないのにしつこく聞かれたら嫌だと思います。
最近親しくなったばかりなら、これから長く付き合っていけば自然とＡさんから話してくれるかもしれませんし。
もし長く付き合っていても話してくれないか、又はＡさんから話してくれるのを待てなくて自分(スレ主様)と合わないと思ったら、はっきり「友達を辞めたい」とか言わないで距離を置いたらいいと思います。
要するに、これからも友達として付き合っていきたいならＡさんが自分から話すのを待つ、Ａさんから話してくれないのが嫌で合わないと思うなら距離を置く。
どっちにするかはスレ主様次第(スレ主様がどうしたいか)だと思います。