まず、主様はＡさんとの『関係の改善』を望むのか『お付き合いをやめたい』のか。
それにより対応も変わってくると思います。
どちらにしろ、今回の件には第三者に入ってもらったほうがいいと思います。
主様のご家族かＡさんと共通のご友人にお話することは可能でしょうか？
携帯の通話記録等で『通話の時間帯、通話の流さ』の物的証拠を提示し、
『このままでは自分のほうが生活に支障が出る』と相談してみてはいかがでしょうか。
そして、可能ならＡさんのご家族にもご相談したほうがいいです。
(Ａさんのご家族へは一人で話さず、第三者の方と一緒に相談していただきましょう)
それと主様の書き込みを拝見して感じたのですが、Ａさんは精神的に何らかの疾患があるのではないでしょうか。
性格的なこともあるかもしれませんが、
相手を気遣うことができない。
同じ話を執拗に繰り返す。
これらの特徴は精神的疾患の可能性も考えられます。
もしくは前兆かもしれません。
当方にも同様の傾向が出た友人がいます。
後に友人は医療機関で受診することになりました。
(当方の友人はＡさんとは違う性格、言い回しをしていましたが、行動が似ています)
すぐに病気と決め付けるわけにはいきませんが、その可能性も視野に入れたほうがいいと思います。
病気だった場合、周囲が気を回して行動しても、改善が見込めないからです。
第三者に入っていただくまでは、Ａさんと距離を置いてはいかがでしょうか。
近所とのことですが、多忙や体調不良を理由に、
『しばらくは手紙でやりとりしよう』と提案するのも手です。
手紙は携帯の通話やメールよりワンクッションあるので、Ａさんも客観的に自分を見られるかもしれません。
長々と失礼しました。早く解決されるといいですね。