私も高校から大学までの間、６年程カラオケ店でアルバイトをし、バイト先では社員業務もしておりました。
私のバイト先は場所柄比較的落ち着いた子が働いていたのですが、場所によっては何かと（ウソの）理由を付けて欠勤をする子が多い店舗もあります。
もしかしたらＡ様が働いている店舗も、過去にそういうバイトさんが多く困っていたのかもしれないですね。
誰かが休めば、誰かが余計に働かなくてはならないですし、また他の誰かが働いてくれる人を探さなくてはなりません。

私自身も繁忙期に不慮の事故で従兄弟を亡くし、他のアルバイトさんに頭を下げて代わって貰い１日お休みを頂いたことがあります。
厳しいようですが、Ａ様はお休みをいただくにあたり何かご自分でされましたか？

「自分は他のアルバイトさんに代われるように電話をしたが、誰も代われないようだった。大事な祖母（血の繋がりなんて関係ありません）が亡くなったので手伝いもあり、休ませて欲しい」
と、お願いすれば多少社員の気持ちにも変化があったかもしれません。
他店舗から借りた場合でも余程のことがない限り本社は深く関わりませんし、『証拠』なんて請求はしないはずです。
例え急なことでも、電話くらいならば２、３件程度でも出来たのではないでしょうか？
『減給』も『解雇』も店舗社員やエリアマネージャー等の判断が本社に上がります。
『本社』という単語を鵜呑みにせず、きちんと社員と話し合うべきかと思います。

どうしても証拠、というなら親御さんにお話をして貰うなり、一筆を貰うなり何なり方法はいくらでも考えられるはずです。

ただ、一度でも強く辞めたいと思ってしまったバイトは続きません。
嫌々働くアルバイトさんほど、店舗にとって迷惑な存在はおりません。
これはカラオケ店だけでなく、どこの客商売でも一緒です、どうしても態度に出てしまうアルバイトさんを何人も見てきました。

不謹慎な発言にショックを受けたお気持ち、ご両親の憤りもお察しします。
ですが今一度冷静になってみて下さい。
それでも許せないようでしたらスッパリ辞めてしまわれるのが１番です。
そこはバイトですから、気楽に、辞めたなら店舗に新しいアルバイトが入ってくるだけの話です。


長々と失礼致しました、Ａ様が気持ち良く働ける場所が見付かることをお祈りしております。