今回の件については、完全にスレ主さんの認識の甘さが原因でしょう。
そもそも医療系はその他のバイトに比べ人の流れが鈍く、その分後々のスキルアップが求められます。要は腰を落ち着けて、出来る業務の幅を広げていくことが前提。フリーター優遇なのは、営業時間以上にそういうビジョンがあるからです。そういう事情は考えられましたか？ご友人の言葉は、あくまで入口の説明です。消毒薬を覚える等は、歯科医院の業務を考えればごく当たり前なことでしょう…。詳しいバイト内容の説明をちゃんと医院から聞きましたか？調べましたか？お話を見る限り、あまりしていないように感じます。

今回は上の方がおっしゃる様に早めに辞職することをお勧めします。その際は、あくまで自分の認識が甘く、このままでは患者さんにご迷惑をかけるから、とお伝えしましょう。ご友人の話には触れず、全て自分の責にすることが最大限のメンツ立てになるのでは？まぁ何も深く考えずに飛び込んだ時点で、結構なメンツ汚しではありますが。