半目になる方は目が大きな方に多く、かつ瞼の筋力が弱いそうです。

瞼は開ける時ではなく、閉じる時に筋肉を使います。
筋力が足りないと睡眠中脱力状態になった時に、全眼覆うだけの力が出せず、半目状態になるそうで、また、瞼の長さが足りない場合も普通より余計に筋力を必要とするため、半目になりやすいとのことです。

ですので解決策は、１つは整形で瞼の長さを伸ばすこと、もう１つは目の筋力を鍛えることだそうです。
一日数回、ぎゅーっと力を込めて目を瞑ると良いとのこと。
もちろん時間は掛かるそうですが直るかもしれません。