読み取りが甘くて申し訳なかったです。本当に急に送る話かと勘違いしました。
では改めて。事前に「貴方に好意がある先輩がいて、友達になりたいらしい」と聞いていれば、メールがきても引かないと思います。
突然話しかけられた！というよりは先ずはメールから、というのは良い方法だと思います。