私もよくメイクをしたまま、コンタクトを外す事がありますので書き込みさせて頂きます。

私の場合はウォータープルーフのリキッドアイライナーを使用しているので多少濡れても崩れることはありません。
下目蓋のラインだけでもウォータープルーフのリキッドアイライナーで書けばあまり気にせずにメイクをしたままカラコンを外せると思います。
ちなみに私はファ●オのライナーを使ってます。
外した時についた水滴をティッシュなどで軽く拭き取って、それから次のコンタクトを付けると良いと思います。

上を向いて、下目蓋を引っ張ってやると上手くいきますよ。

少しでも参考になれば幸いです。