当方体質上の関係でコンタクトは付けられませんが、ちょうど目のみが出るサイズにティッシュに穴を開けて目に軽く当てながら交換したらどうでしょうか？
１枚では不安なら２枚くらい重ねるか１枚を折った状態で穴を開けるとか。