当方にも人見知りの友人がいますので、一意見として参考になりましたら幸いです。

まず、主様と相方様は数カ月のお付き合いとのことですが。
それだとまだお会いした時に遠慮が出る時期ではないでしょうか。
主様が『ゆっくり親しく…』と理解して下さっているなら、自然と会話が増えるので大丈夫ですよ。
それとメールと直接の会話のギャップについて、あまりお気になさらないほうがいいです。
親しくなれば自然とギャップは埋まっていきます。
あと、相方様と主様は同年齢でしょうか、どちらかが年上でいらっしゃいますでしょうか？
年齢も、実際お会いしたときの会話しやすさに影響する要素です。
どちらにしろ、時間をかければ会話は自然に増えると思います。

そのうえで、会話しやすい話題となると…。
『○○だよね』という会話より、
『どう思う？』という質問形式のほうが相手は答えやすいと思います。
事前にメールで話題を振るのもいいかもしれません。
『メールで○○って言ってたけど…』
と、話題をつなぎやすくなります。
ありきたりかもしれませんが、
『好きなアーティスト』『最近見ている番組』『最近読んだ本』『飼っているペット』
等、萌え以外にも相手の情報を知っていると会話が広がります。
相方様が学生なら、学校行事も話題にしやすいと思います。
当方の人見知りの友人は、主様の相方様と同じで、最初は返事しか会話が成立しませんでした。
ですが、ある日突然自分から話すようになりました。
相手には相手なりの、きっかけがあるのだと思います。
相方様に対し、『あなたと仲良くなりたい』と思いをこめて笑顔でいれば、必ず伝わりますよ。