私も公園に許可を求めて連絡をしたことがありますが、大抵の場合、公的な許可は得るには至りません。
この場合の許可というのは、都道府県(市町村)営公園の事務所を通して、都道府県に書類を提出し、知事の許可を得る、ということです。
私の場合は事情を話すとそういった手続きには至らず、公園事務所の事務員の方の好意や黙認といった形での許可(と書くのも少し語弊が生じます)が下りる程度です。過去に公的な許可を得てロケをした方がいらっしゃったかどうかまではわかりませんが、私は自分のサイトで場所を公表すること、許可を得た上でロケを行なったと書くこと、他人に話すことは不適切だと思います。
また、いかなる形で許可が下りたとしても、そこが自分達以外も利用する場所だということを忘れないで頂きたいです。
僭越ながら、以上が最低限私が守りたいと思っているマナーです。
長文失礼致しました。