慣れない家事で疲れた、とおっしゃっていますが家事に慣れない家事で疲れているのは、お姉さんも同じではないのでしょうか？
そんなことを言われたらお姉さんの様な方でなくても怒って当然だと思います。
兄弟喧嘩をしてる場合じゃないと言いながら、スレ主さんはお姉さんの感情を逆なでしているだけです。

当分と言っても何年もかかる入院でなければ我慢、と言うかやるべき家事をやるか、
上の方がおっしゃるように父親に相談したり、近所に親戚が住んでいるのであれば、
週に数回だけでも家事を手伝ってもらうのはどうでしょう？