モンスターを仲間にするにはパーティに魔物使いがいて、なおかつ魔物使いが戦闘に参加してないといけませんよ。
自分の場合はとりあえずバーバラ(鞭をふりまわしてるところが魔物使いのイメージと一致するから)に魔物使いにして、モンスターが仲間になってからはそのモンスターに魔物使いやらせてます。

かっこよさコンテストとスライム格闘場でモンスターが必要なので最低でもスライム系を一匹仲間にすることをおすすめします。