入金の証拠

ぱるる口座に送金した際、通帳に記録されている「○月○日 相手名 送金 ○円」というのは、振込みの証拠にはなりますか？

なりますよ。

それだけでは難しいのでは？
同姓同名の方と区別が付きませんので。
やはり口座番号の記載されたものが必要かと。