お住まいの地域の分別方法によっても違うと思いますが、私は一般ゴミに出しました。

外から見えないよう紙袋に入れて普通のゴミと一緒に捨てましたよ。

ご参考になれば幸いです。

トピ主様の質問とはずれてしまいますがかなり酷い絡まりがあっても染めたりカットなどの練習台として使うジャンク品としての需要があることが多いです。
あまりに酷い絡みでなければ売ることも可能かと思います。

多分、プラスチックごみとして捨てるんではないでしょうか。

はっきりわからない場合はウィッグ専門店に聞いた方がいいかも知れません。

回答になっていなくてすみません…。